/ С
/
/
/
А__________/____________В
О
< ВОС=а , <AOC=5a , <AOB=180=6a
a=180:6=30
5a=30*5=150
Биссектриса <AOC делит угол пополам.
<AOK=<KOC=150:2=75
<KOB=75+30=105
Проведем высоту ВК
ТреугольникАВК - прямоугольный
<A=30град.
АВ=14дм - гипотенуза
катет ВК - высота
ВК=АВ * sin 30 град.
ВК= 14 * 0,5 = 7(дм)
Sтреуг. АВС= АС * ВК :2
S =12 * 7 : 2 = 42(дм2)
а=20см-это сторона квадрата
1)найдем d-диагональ квадрата
d=a*sqrt(2)=20*sqrt(2)
2)радиус описанного круга R=d/2=20*sqrt(2)/2=10*sqrt(2)
3)площадь круга S=пR^2=п*(10*sqrt(2))^2=п*100*2=200п
Сторона СА касается окружности.
значит угол ОАС=90
тогда угол АОС = 180-90-24=66
угол AOD - смежный с углом АОС
угол AOD = 180-66 =114
угол АОD - центральный , опирается на дугу AD , заключенную внутри угла ACD
значит дуга AD = 114 град
ОТВЕТ дуга AD = 114 град
Первый вариант. Поскольку данный в условии рисунок ввел меня в заблуждение,
начнем с построения по условию.
Пусть дана окружность радиуса R=ВС=15(центр В). Хорда СЕ=18,
а <ECM=90°. То есть ЕМ - диаметр. Надо построить окружность, чтобы СЕ была касательной к этой окружности.
То есть прямая СМ должна включать диаметр этой окружности. Но по условию центр О первой окружности должен лежать на прямой АВ.
То есть пересечение прямых СМ и АВ и даст нам центр первой окружности. Проведем ВК перпендикулярно СЕ. По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, СК=СЕ/2 или СК=18:2=9.
Имеем прямоугольную трапецию КСОВ, в которой СО=ОВ (радиусы первой окружности).
Проведем высоту трапеции ОН. Пусть СО=х. Тогда НВ=КВ-СО или НВ=(12-х) и по Пифагору ОН²=ОВ²-НВ² или х²-(12-х)²=81,
отсюда 24х=225, х=9,375.
Ответ:R=9,375.
Второй вариант:
При внимательном рассмотрении оказалось, что можно решить и с приведенным в условии рисунком.
Смотрите второе приложение.
Проведем ВК перпендикулярно СЕ.
По пифагору ВК=√(ВС²-СК²) или ВК=√(225-61)=12.
Прямоугольная трапеция СКВО, в которой <C=<K=90°.
Проведем высоту ВН трапеции.
ВН=СК=9.
ОВ=ОС=х (искомый радиус).
Тогда по Пифагору из треугольника ОНВ:
(х-12)²+9²=х².
х²-24х+144+81=х².
-24х+225=0.
24х=225.
х=225/24=9,375.
Ответ: R=9,375.