4*(9/16)ˣ -7*(3/4)ˣ +3=0 (3/4)ˣ=a
4a²-7a+3=0
D=49-48=1
a₁=(7+1)/8=1 (3/4)ˣ=1 x=0
a₂=(7-1)/8=3/4 (3/4)ˣ=3/4 x=1
√(x²-5x)<6 возведем в квадрат обе части
х²-5х<6²
х²-5х-36 <0
D=25+144=169 √D=13
x=(5+13)/2=9
x=(5-13)/2=-4
+ - +
_______ -4______________9_________
x∈(-4; 9)
Решение смотри в приложении
Если сложить все три уравнения z уберётся:
2х+4у=8 |:2
х+2у=4
х=4–2у
Подставим значение х в первое уравнение:
4–2у+2у+3z=7
3z=3
z=1
Во второе подставим со значением z:
2(4–2y)–y–4=–1
8–4y–y–4=–1
–5y=–5
y=1
x=4–2•1=2
Ответ: (2;1;1)
Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.