Применена взаимозависимость функции и производной
<span>решите графически уравнение ctg x = -корень из 3
Решение в приложении
2 способа
</span>
<span>Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^
---------------
</span> Дано : а + 1/a =3.
---
(а⁸ +1)/ a⁴ = (a⁴ +1/a⁴ ) - ?
(а + 1/a )⁴= a⁴ +4*а³ *1/a +6a²*(1/ a)² +4a*(1/a)³ +1/a⁴<span> ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =<span>(а + 1/a )⁴ - 6 - </span>4(a² +1/ a²) ;
a⁴ +1/a⁴= 3<span>⁴</span> -6 <span> - </span>4(а² + 2a*1/a +1/a<span>² -2 ) ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =75 - 4((a+1/a)<span>² -2)
</span>a⁴ +1/a⁴ =75 - 4(3<span>² -2) ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =47.
ответ : г. 47
* * * * * *
(а + 1/a )⁴=3⁴⇔(а + 1/a )² *(а + 1/a )<span>² </span>=81⇔(a² + 1/a² +2)(a² + 1/a<span>² +2) =81 ;
</span>a⁴+1+2a² +1 +1/a⁴ +2/a²+2a² +2/a² +4 =81 ;
a⁴+1/a⁴<span> = 81 -6 </span><span> - 4(a</span>²+1/a²)<span> ....
</span>
x^4+6x^3+9x^2-14x^2-42x+40=0
15x²+19x+4=0
D=19²-4*4*15=361-240=121=11²
x²-6x+8=0
x₁+x₂=-b
x₁x₂=c
x₁+x₂=6
x₁x₂=8
x₁=4
x₂=2
3x²=x+4
3x₂-x-4=0
D=(-1)²-4*(-4)*3=1+48=49=7²
4x²+x-5=0
D=1-4*(-5)*4=1+80=81=9²
2x²-6x+5=0
D=(-6)²-4*5*2=36-40= - 4<0
D<0 - корней нет.