Cos α =2/3
sin²α + cos²α = 1, sin α =√(1 - cos²α)
sin α= √(1 - 4/9) = √5/9 = √5/ 3
tg α = sin α/ cos α
tg α = √5/ 3 / 2/3 = √5 /2
Рассмотрим треугольники ABC и ACD. В треугольнике АВС KL - средняя линия, она равна половине стороны AC и параллельна ей. Аналогично MN - средняя линия треугольника ACD, которая равна половине стороны AC и параллельна ей. Если каждая из двух прямых параллельна третьей, то эти прямые параллельны, поэтому отрезки KL и MN равны и параллельны. Так как в четырехугольнике KLMN две противоположные стороны равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать.
1) По формуле Герона находим площадь треугольника.
Полупериметр р = (29+25+6)/2 = 60/2 = 30 см.
S = √(30*1*5*24) = √3600 = 60 см².
Высота на сторону в 6 см равна 2S/6 = 2*60/6 = 120/6 = 20 см.
2) Используем теорему синусов.
Синус угла В в 2 раза больше синуса угла А:
sin B = 2*sin A = 2*(1/2) = 1.
Значит, угол В - прямой.
Тогда с = b*cos A = 2√3*cos 30° = 2√3*(√3/2) = 3.
В ΔВМС:
ВС = 6*cos(15°)
СМ = 6*sin(15°)
М - середина стороны АС,
АС = 2*СМ = 12*sin(15°)
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов
S = 1/2*ВС*АС = 1/2*6*cos(15°)*12*sin(15°) = 36*cos(15°)*sin(15°)
синус 15° - нехороший радикал, который есть в редких таблицах, попробуем упростить
sin(2β) = 2sin(β)cos(β)
S = 18*sin(30°) = 18*1/2 = 9
17. треугольник СМА - равнобедренный- по определению , АС - основание
МN - медиана к основанию равнобедренного треугольника , следовательно она и биссектриса(по признаку) , следовательно угол СМN= углу АМN= 50 *
угол СМА= 100*(угол СМN+угол АМN)
треугольник ВМС - равнобедренный по определению. ВМ основание, следовательно угол СВМ=углу СМВ (углы при основании равны)
угол СМВ = 80* (180-100=80 (смежные углы))
Угол СВМ= углу СМВ= 80 *