Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
<span> AD||BC||MN; значит DN:CN=AM:BM=2:5.</span>
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдём угол при основании: (180°-120°)/2=30°
Проведём высоту. Пусть высота - х. Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2х. Тогда половина длины основания х√3, а длина основания 2х√3
S=x*x√3=x²√3
200√3=x²√3
x=10√2
Тогда длина боковой стороны 20√2
Сумма односторонних углов=180,пусть угол 2 будет х,тогда угол 1 будет 4*х,значит х+4*х=180 5х=180 х=36 это угол 2,тогда угол 1=36*4=144
1) На рисунке не видны заданные векторы.
2) Вектор АВ= (1-(-1); (-1-5); (2-2)) = (2; -6; 0). Модуль √4+36+0) = √40.
Прямая АВ: (x+1)/2 = (y-5)/(-6) = (z-2)/0.
Уравнение плоскости ACD:
|x−xA y−yA z−zA|
|xC−xA yC−yA zC−zA|
|xD−xA yD−yA zD−zA∣
∣x−(−1) y - 5 z - 2| ∣x−(−1) y - 5 |
|6 − (−1) 2 - 5 -5 - 2| |6 − (−1) 2 - 5|
|2−(−1) −2−5 1−2∣ |2−(−1) −2−5| = 0 ⇔ (x+1)⋅(−3)⋅(-1) + (y−5)⋅(−7)⋅3 + (z−2)⋅7⋅(−7) - (y - 5)⋅7⋅(-1) - (x+1)⋅(-7)⋅(-7) - (z - 2)⋅(-3)⋅3 = (x+1)⋅(−46)−(y−5)⋅14+(z−2)⋅(−40)=0
Уравнение ACD: 23x+7y+20z−52=0
Нормальный вектор этой плоскости N = (23; 7; 20).
Модуль вектора N = √(23² + 7² + 20²) = √978 ≈ 31,27299.
Отсюда получаем ответ:
sin α = |(2*23 + (-6)*7 + 0*20|)/(√40*√978) = 0,0202237.
Угол α равен 0,020225 радиан или 1,158811 градуса.
Первый 3х, второй 2х. 5х+(3х-60)=180, 8х=240, х=30. 90,60,30.