<u>Вариант решения.</u>
Пусть в пирамиде ОАВС сторона АО=3, СО=4, ВО=12.
Для начала найдем длины сторон ∆ АВС.
По т. Пифагора АВ²=AO²+BO²=9+144=153
По т.Пифагора ВС²=ОС²+ОВ²=16+144=160
А<span>С</span>=√(АО²+ОС²)=√(9+16)=5
Обозначим середину АС - Н; ОВ =К; АО - М,; ВС - Р; ОС - Т; АВ -Е.
Расстояние между серединами АС и ОВ - медиана НК в ∆ ОНВ.
ОН- медиана прямоугольного АОС и равна АС:2=2,5
Формула медианы треугольника
М=0,5•√(2a²+2b²-c²), где а. b и с - стороны, причем с - сторона, к которой проведена медиана.
Тогдв М²=0,25•((2a²+2b²-c²) ⇒
<em>ВН²</em>=0,25•(2•AB²+2•BC²-AC²)=0,25•(2•160+2•153-25)=<em>0,25•601</em>
<em>НК</em>=0,5•√(2•OH*+2*BH*-OB*)=0,5√(12,5+0,5•601-144)=0,5•13=<em>6,5</em>
Аналогично вычисляются сначала медианы АР и ОР из ∆ АВС и ∆ СОВ, затем <em>МР=6,5</em> из ∆ АРО и медианы АТ и ВТ из ∆ АОС и ∆АОВ, затем ТЕ=<em>6,5 </em>из ∆ АТВ.
Сумма найденных расстояний 3•6,5=<em>19,5 </em>