Доказать:
биссектрисы внешних углов при вершинах B и C и биссектриса угла A пересекаются в одной точке
Док-во: на фото
Дано :
Четырёхугольник ABCD,
AB || CD, BC || AD
Доказать: LA=LC
Решение:
1. LABD = LDBC
(на рисунке отметь равными дужками по одной)
- как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD
2. LADB=LCBD
(на рисунке отметь двумя равными дужками)
- как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD
3.В треугольниках ABD и CBD:
Сторона BD-общая, LABD = LDBC, LADB=LCBD =>
треугольник ABD = CBD по стороне и прилежащим к ней углам=>
В равных треугольниках соответственные углы равны=> LA=LC
Там несколько вариантов. целых чисел там 3. если дробью, то 22/7 , либо 3,14
А)
Найдем точку С:
Хс = (Xa + Xb)/2 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
Yc = (Ya + Yb)/2 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
C(1; 1)
Найдем точку D:
Хd = (Xb + Xc)/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
Yd = (Yb + Yc)/2 = (-1 + 1)/2 = 0
D(3; 0).
б) Найдем точку B:
Xc = (Xa + Xb)/2
Xb = 2*Xc - Xa = 2*2 - (-2) = 4 + 2 = 6
Yc = (Ya + Yb)/2
Yb = 2*Yc - Ya = 2*3 - (-1) = 6 + 1 = 7
B(6; 7)
Найдем точку D:
Xd = (Xb + Xc)/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4
Yd = (Yb + Yc)/2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
D(4; 5)
Если два угла оного треугольника равны двум углам другого треугольника то такие треугольники подобны (Первый признак подобия треугольников)⇒ что угол AB=AD т.к. треугольники подобны.