Пусть ABCD - равнобочная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD
Углы при основании равнобочной трапеции равны
угол А=угол В, угол С=угол D
Сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов
угол А+угол D=180 градусов
угол В+угол С=180 градусов
по условию угол А=2*угол D
отсюда
угол D+2*угол D=180 градусов
3*угол D=180 градусов
угол D=180 градусов:3=60 градусов
угол А=2*угол D=2*60 градусов=120 градусов
меньший угол равен 60 градусов
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:
S=
сh
Поэтому S= × × = 42
А) КВ⊥АВ по теореме о трёх перпендикулярах: КВ - наклонная,ВС - её проекция, КВ⊥АВ по условию ВС ⊥ АВ ⇒ ∠АВС=90°
б) Пл. КВС⊥ пл. АВС, так как пл.КВС содержит прямую КС, перпендикулярную пл. АВС.
с) КВ=ВС:сos45°=6:(√2/2)=6√2 (см)
Эскиз, рисунок - когда рисуют без помощи предметов.
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.