Используем следующие формулы:
формула синуса двойного аргумента: sin2x=2sinx·cosx (*)
формула косинуса двойного аргумента cos2x=cos²x-sin²x (**)
sin³x·cosx-cos³x·sinx=0.25 Умножим на 4, получим:
4·(<span>sin³x·cosx-cos³x·sinx)=1
</span>4·(sin²x·sinx·cosx-cos²x·<span>cosx·sinx)=1
4</span>·sinx·cosx·(sin²x-cos²<span>x)=1
</span>2·2·sinx·cosx·(sin²x-cos²<span>x)=1 Вот, теперь используем формулы (*) и(**):
</span>-2·sin2x·cos2x=1 Еще раз используем формулу (*):
-sin4x=1
sin4x=-1
4x=-П/2+2Пk, k∈Z
x=-<span>П/8+Пk/2, k∈Z</span>
Напишу ответы на листке , прикреплю фото .
Мы знаем, что выражение под корнем ВСЕГДА больше либо равно 0
Организмы,которые производят пищу себе сами
1.
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
<span>
</span><span>x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
</span>
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ <span>x₁ = -3 -- точка локального максимума
</span>f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума
2.
<span>
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ </span><span>функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
x = 0 -- точка максимума
</span>x = 3 -- точка минимума