См фото. ОВ - высота призмы.
ΔВВ1О - равнобедренный, два угла по 45°, ОВ=ОВ1=х,
х²+х²=10²,
2х²=100,
х²=50,
х=√50=5√2.
ОВ=5√2 см.
Найдем площадь основания.
S(АВС)=√р(р-а)(р-b)(р-с).
р=0,5(5+6+9)=10.
S(АВС)=√10·5·4·1=√200=10√2,
V=10√2·5√2=100 см³.
Ответ: 100 см³
Средняя линия трапеции равно полусумме оснований (проще говоря
)
Доказательство:
1.Пусть ABCD -трапеция,а KM - средняя линия.<span> Через точки В и М проведём прямую.Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с BM.треугольники BCM и MPD равны по стороне и двум углам (CM=MD;PBCM=PMDP накрестлежащие.PBMC=PDMP вертикальные),поэтому BM=MP или точка М середина BP.
2. KM является серединой в треугольнике ABP.По свойству средней линии треугольника,KM параллельна AP и в частности AD и равна половине AP.</span>
∠MNK = 111°
111 + 69 = 180°, так что a║b по 3-ему признаку.
∠TKP = 180 - 68 = 112°
∠1 = (180 - 112)/2 = 34°
Ответ: 34°
Высота равностороннего тр-ка является и биссектрисой. (60/2 = 30 гр)
Значит высота разобъет равносторонний тр-ик на два равных тр-ка с углами: 30 гр; 60 гр; 90 гр.