<u>Вариант решения.
</u>Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут
Р и
М.
<u>Центр </u>
<u>О</u><u> вписанной в угол</u> окружности окружности
лежит на его биссектрисе.
СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ.
Центр О лежит на их пересечении.
Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК.
Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол.
<span>Угол <u>КСО - половина развернутного угла АСМ</u> ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒
</span><span>
Угол КСО=90°
</span><span>Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒
<span>ВН его биссектриса, высота, медиана. </span>⇒
</span>ВН перпендикулярна АС и делит её пополам.
АН=
НС=12:2=
6
<u>Треугольник КСО - прямоугольный</u>,
СН - его высота, КО - гипотенуза.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её.</em><em>
</em>Отрезок
КН =
r = <u>радиус вписанной</u> окружности в треугольник АВС
<em>.
</em>Отрезок ОН=
R=8 -<u> радиус вневписанной</u> окружности.
<em>
</em><span>СН²=КН*НО
</span><span>36=r*8 ⇒
</span><span>
r=36
:8=
4,5
см. рисунок во вложении.
-------
[email protected]</span>