Дуга АВС=130° (властивість центрального кута)
Дуга АС=360°-130°=230°
Кут АВС=230°÷2=115° (властивість вписаного кута)
<span>Опустим из точки O перпендикуляры <span>OK</span> и <span>OL</span> на катеты <span>BC</span> и <span>AC</span>. Из подобия треугольников следует, что <span>DL:LC=5:9</span>; положим <span>DL=5y</span>, <span>LC=9y</span>. Далее, полагая <span>BM=MC=7x</span> и используя тот факт, что <span>BK:KC=9:5</span>, приходим к равенствам <span>MK=2x</span>, <span>KC=5x</span>. Теоема Пифагора, применённая к треугольнику <span>BCD</span>, влечёт равенство <span><span>x2</span>+<span>y2</span>=1</span>. При этом тангенс угла <span>DBC</span> будет равен <span>y/x</span>, а потому тангенс удвоенного угла <span>ABC</span> равняется</span><span><span><span>2<span>yx</span></span><span>1−<span><span>y2</span><span>x2</span></span></span></span>=<span><span>2xy</span><span><span>x2</span>−<span>y2</span></span></span>.</span><span>Теперь рассмотрим подобные треугольники <span>OMK</span> и <span>AMC</span>, откуда отношение <span>OK:AC</span> равно <span>MK:MC=2:7</span>. Ввиду того, что <span>OK=LC=9y</span>, находим <span>AC=63y/2</span>. Это значит, что тангенс угла <span>ABC</span> равен <span>AC:BC=<span><span>9y</span><span>4x</span></span></span>. Приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после упрощений приходим к уравнению <span><span>x2</span>=9<span>y2</span></span>, после чего x и y легко находятся. Расстояние от O до гипотенузы равно расстоянию от O до катета <span>BC</span>, что составляет <span>OK=LC=9y</span>.</span>
Ответ:
1. Б) d<r
2. A) Перпендикулярна радиусу
3. Б) Вписанным.
Объяснение:
Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.
1)
И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е.
2) Аналогично с примером 1)
3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.
∠A + ∠B + 130° = 180°
∠A + ∠B = 180° - 130°
∠A + ∠B = 50°
∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°
4) Аналогично с примером 3)
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + = 180°
Тогда
Получается, что вписанные углы MKN и MPN опираются на одну и ту же дугу MN, значит эти углы равны по 50 градусов.