Телом вращения данной трапеции является усечённый конус с основаниями, имеющими радиусы равные основаниям трапеции. r1=3.5√3 cм, r2=√3 см.
АВСД - трапеция, АД=r1, ВС=r2, АВ=5 см, ∠ВАД=30°, ∠АДС=90°.
Опустим высоту ВК на основание АД.
В тр-ке АВК ВК=АВ·sin30=5/2=2.5 см.
Объём усечённого конуса:
V=πh(r1²+r1·r2+r2²)/3=π·2.5(12.25·3+3.5√3·√3+3)/3=41.875π≈131.6 см³.
Развернутый угол равен 180 градусам;
смотря что ты имеешь ввиду
Кут ВАС = (180-135)/2=22,5
АС= ВС/ tg 22,5
S = (1/2) BC * AC
S= (1/2) √2 * (√2/tg 22,5)
S = 1/tg 22,5
Имеем пирамиду SАВСД.
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой" следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже равна 24 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 12 см.
Большее основание АД равно:АД = 24*cos 30° + 24 = 24*(√3/2)+24 = (12√3 + 24) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 12*tg 60° = 12√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.SД = √((12√3)² + 12²) = √(432 + 144) = √576 = 24.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см².
S(SВС) = (1/2)*24*12√3 = 144√3 ≈ <span><span><span>
249,4153</span> </span></span> см².
S(SСД) = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈ <span><span>124,7077 </span></span> см².
S(SАД) = (1/2)*(12√3 + 24)*24 = (6√3 + 12)*24 = 144√3 + 288 ≈
≈ <span>537,4153
</span> см².
Площадь боковых граней равна:
288 + 144√3 + 72√3 + 144√3 + 288 = 360√3 + 576.
<span>На схематическом рисунке АВ - диаметр сечения, ОА - радиус шара, ОК - расстояние от центра шара до плоскости сечения, т.е. до центра круга, образованного сечением.</span>
Формула объёма шара
⇒
<span>R=3 см</span>
<span>Расстояние от центра шара до плоскости сечения - длина перпендикулярного отрезка, проведенного из центра шара к его диаметру. Диаметр сечения - хорда, ОК - перпендикуляр из центра шара к хорде, поэтому делит АВ пополам. АК=ВК=r сечения. </span>
<span>∆ АОК- прямоугольный. </span>
АК=АО•sin45°=3•√2/2=1,5√2
<span>S=πr</span>²=π(1,5√2)²=4,5π см²