______&&&&&&&&&____________
Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы (свойство).
Поэтому надо при помощи циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность.
Итак, Радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах В и С. Соединяем точки их пересечения M и N.
На пересечении гипотенузы ВС и прямой MN получаем центр О искомой окружности.
Радиусом, равным ОВ (ОС), проводим искомую окружность.
N - середина AB, NB=AB/2 =12/2 =6
BM:MC =2:1, BM=2/3 BC =2*9/3 =6
NB=BM, △NBM - равнобедренный, BD - биссектриса и медиана.
BD делит основание NM пополам.
Рассмотрю треугольник ABD в нем
угол bda равен 180-(90+50)=40
углы Bda и CBD равны как внут накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей BD
треугольник BCD равнобедренный (углы при основании равны)
угол CBD = CDB = 40
найдём C
180-(40+40)=100
Ответ угол C равен 100 градусов
Диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
Ромб разрезается диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. Гипотенузу найдем по теореме пифагора
Корень из (49+576) = Корень из (625) = 25
Ответ: Сторона ромба 25