Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности AB = BC/sin(∠A) = 20 AC = AB·cos(∠A) = 10·√3 OA = OB = AB/2 = 10 OH⊥BC; OK⊥AC OH = OB·sin(90 - ∠A) = 5·√3 OK = OA·sin(30) = 5 DK = √(OD² + OK²) = 5·√2 DH = √(OD² + OH²) = 10 S(DBC) = (1/2)·BC·DH = 50 S(DAC) = (1/2)·AC·DK = 25√6 S(DAB) = (1/2)·AB·OD = 50 S(бок) = 100 + 25√6
треугольники АВО и АОД равносторонние - все стороны =радиусу, углы в треугольниках = по 60, в четырехугольнике угол А =60+60=120, угол В=60, угол ВОС=60+60=120, угол Д=60, Дуга АВ = углу АОВ=60, дуга ВС = 2 х угол ВАО=60 х 2=120., дуга СД = 2 х угол ДАО =
Найдем координаты векторов ОА и ОВ.
ДЛя ОА (5;1)
для ОВ (6;-6)
скалярное произведение векторов равно 5*6+1*(-6)=24
Найдем модуль вектора ОА √(25+1)=√26
Найдем модуль вектора ОВ √(36+36)=6√2
Косинус угла между векторами равен 24/(√26*6√2)
=2/√13