У подобных треугольников отношение соответствующих сторон одного треугольника должно отвечать отношению соответствующих сторон другого треугольника, должно быть АВ/АС=А1В1/А1С1 , 75/72=25/24, 25/24=25/24(сократили на 3 первую дробь) - соответствие выдерживается, ВС/АС=В1С1/А1С1, 6/24 <span>20/24, 1/4 <span>5/6 - соответствие не выдерживается стороны не пропорцианальны, треугольники не подобны</span></span>
В задачи требуется доказать, что S₁ / S₂ = 1/2, где S₁ - площадь MNKL , а S₂<span> - площадь АВСВ</span>
Для начала докажем, что KLMN - параллелограмм:
Проведем диагонали АС и BD четырехугольника АВСD.
Рассмотрим ΔBCD:
по условию N и K - середины сторон BC и CD соответственно, значит
NK-средняя линия <span>ΔBCD - по определению <span>(средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника),
</span>следовательно BD || NK и NK=0.5BD.
Аналогично рассмотрим </span>ΔАBD:<span>
по условию M и L - середины сторон AB и AD соответственно, значит
ML - средняя линия </span><span>ΔBCD по определению, следовательно
ML || BD и ML=0.5BD
Таким образом, </span>BD || NK и BD || ML, а также NK=0.5BD и ML=0.5BD, следовательно NK || ML и NK=ML (закон транзитивности)<span>, значит KLMN - параллелограмм по свойству:<span>" если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм".
Аналогично можно доказать, что АС || KL и АС || MN
</span>
площадь любого четырехугольника находится по формуле:
S=d</span>₁*d₂*sina / 2, где d<span>₁ и d₂ - диагонали, а-угол между ними.
d</span>₁=AC ,d₂=BD, ∠а=∠СOD
площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S=а*в*sinα, где а и в - смежные стороны, α-угол между ними.
а=NK, в=KL, ∠α=∠NKL
докажем что ∠a=∠α, то есть ∠СOD=∠NKL
Пусть Р - точка пересечения АС и NK
O-точка пересечения АС и BD
было сказано, что BD || NK и АС || KL, значит ∠СРК=∠COD - как соответственные углы при параллельных прямых BD и <span>NK и секущей АС.
</span>Так же <span>∠СРК=∠NKL - как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и KL и секущей NK.
Итак, </span>∠СРК=∠COD и ∠СРК=∠NKL, значит ∠COD=∠NKL <span>(закон транзитивности)
</span>Наконец,
S₁/S₂=а*в*sinα / (d₁*d₂*sina / 2)=2 а*в*sinα / (d₁*d₂*sina )=2NK*KL*sinα / (AC*BD*sinα)= 2*0.5BD*0.5AC*sinα / (AC*BD*sinα)= =2*0.5*0.5=0.5=1/2 -ч.т.д.
Второй острый угол равен 90°-60°=30°
против этого угла лежит меньший катет и он равен
половине гипотинузы
пусть длина меньшего катета х, тогда
длина гипотенузы 2х, получим уравнение
х+2х=36
3х=36
х= 36:3
х=12
ответ: 12 см