1) Нужно вынести и в числителе и в знаменателе , т.е в числители выносим 3 и получаем (а2-9) здесь формула а2-в2, а в знаменателе выносим 6 получаем 6(3-а) , так видим одинаковые скобки и в числителе (а-3) и (3-а) , здесь они поменены местами , значит выносим - , получаем следующее сокращаем 3 и -6 и одинаковые скобки , конечный ответ : числитель а+3, знаменатель -2
3(2-х)²-(2х²+х-5)(х²-2)+(х²+4)(4-х²) = 12-12х+3х²-2х4+9х²-х3+2х-10+16-х4 = -3х4 - х3 +12х<span>² - 10х + 18</span>
Общий знаменатель первой скобки:
(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) = (x^2-1)(x^2-4)
Складываем числители. Я их напишу отдельно, чтобы не запутаться в скобках.
(x-1)(x^2-4) + (x+1)(x^2-4) + (x-2)(x^2-1) + (x+2)(x^2-1) - 2x(x^2-4) =
x^3-x^2-4x+4+x^3+x^2-4x-4+x^3-2x^2-x+2+x^3+2x^2-x-2-2x^3+8x =
4x^3-10x-2x^3+8x = 2x^3-2x = 2x(x^2-1)
Скобка (x^2-1) сокращается, остается дробь:
2x / (x^2-4)
Вторая скобка намного проще:
1/x + 1/x^2 = (x+1) / x^2
Умножаем их друг на друга
2x / (x^2-4) * (x+1) / x^2 = (2x+2) / [x(x^2-4)]
Как видим, то что надо, не получилось. Потому что в задаче опечатка. В 1 скобке в конце должно быть
- 2x/(x^2-4). Тогда числитель 1 скобки:
(x-1)(x^2-4)+(x+1)(x^2-4)+(x-2)(x^2-1)+(x+2)(x^2-1)-2x(x^2-1) =
4x^3-10x-2x^3+2x = 2x^3-8x = 2x(x^2-4)
Теперь сокращается (x^2-4) и остается
2x / (x^2-1) * (x+1) / x^2 = 2/(x-1) * 1/x = 2/(x^2-x)
Что и требовалось.
Х²+10х+16≥0
D=100-64=36; √D=6
x1=(-10+6)/2=-2
x2=(-10-6)/2=-8
+ \ - / +
------------------------------------>
-8 -2
Ответ: при х € (-∞ ; -8] U [-2 ; +∞).