Решаем методом подстановки.
6х*(2х-1)-7х
12x^2-6x-7x=12x^2-13x
<span>
7(2а+5b)-5(3b-4а)
14a+35b-15b+20a=34a+20b</span>
Чтобы найти наибольшее значение ф-ции на данном отрезке вычислим значение ф-ции в критических точках, найдем производную
a'=3x^2-12x+9 найдем такие значения при которых эта производная равна 0
<span>3x^2-12x+9=0
</span>разделим на 3
<span>x^2-4+3=0
</span>x1=1 x2=3 отрезку [0.5;2] принадлежит только x1=1, а x2=3 нам не подходит
найдем значение данной ф-ции в точке x1=1, получим
x^3-6x^2+9x+5=1-6+9+5=9 найдем значения ф-ции на концах отрезка, получим x^3-6x<span>^2+9x+5 = 0,125-1,5+4,5+5=8,125,
</span>x^3-6x<span>^2+9x+5 = 8-24+18+5=7
</span>наибольшее значение ф-ция принимает при x=1 принадлежащей отрезку <span>[0.5;2]</span>
Cos(6x) = cos^2(3x) - sin^2(3x)
sin(6x) = 2sin(3x)*cos(3x)
cos^2(3x) - sin^2(3x) - 2√3*sin(3x)*cos(3x) = -cos^2(3x) - sin^2(3x)
2cos^2(3x) - 2√3*sin(3x)*cos(3x) = 0
2cos(3x)*(cos(3x) - √3*sin(3x)) = 0
1) cos(3x) = 0, 3x = π/2 + πk, x = π/6 + πk/3
2) √3*sin(3x) = cos(3x), tg(3x) = 1/√3, 3x = π/6 + πk, x = π/18 + πk/3
Х³+6х²+2х+12=0
х(х²+2)+6(х²+2)=0
(х²+2)(х+6)=0
х²+2=0
х²=-2
Корней нет
Или
х+6=0
х=-6
Ответ: -6.