Получиться равнобедренный треугольник ( так как накрест лежащие углы при секущей и 2 параллельных прямых равны ) значит пусть х боковая сторона , тогда
х+2х = 30:2
3х= 15
х= 5
Одна сторона равна 5 , а другая :
2× 5 = 10
Периметр это сумма всех сторон треугольника, значит чтобы найти одну из сторон нужно от периметра отнять сумму двух других сторон: третья сторона=14-(5+3)=6см.
По теореме Пифагора проверяем (прямоугольный треугольник или нет): 5^2=6^2+3^2
25=36+9 => 25 не равно 45, значит треугольник не прямоугольный. Т к нет равных сторон то треугольник и не равнобокий, и не равносторонний, а произвольный.
Двугранный угол при ребре основания - это угол наклона боковой грани к основанию. Он равен плоскому углу между апофемой и её проекцией на основание.
Примем сторону основания за а. Тогда проекция апофемы равна (а/2).
Отсюда апофема А равна (а/2)/cosα =a/(2cos α).
Возведём в квадрат: А² = а²/(4cos² α).
С другой стороны, апофема как высота боковой грани равна:
А² = L² - (a/2)².
Приравняем а²/(4cos² α) = L² - (a/2)²
Отсюда получаем а² = (4L²cos² α)/(1 + cos² α).
Высота Н пирамиды равна:
H = (a/2)*tg α = (2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α)).
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(4L²cos² α)/(1 + cos² α)*((2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α))).
АВ - образующая, СД - ось цилиндра, ∠СОД=60°, ОД=12 см.
Тр-ник СОД - равнобедренный, ОС=ОД, значит ∠ОСД=∠ДСО=(180-60)/2=60°, значит ΔСОД - правильный ⇒ СД=ОД=12 см.
Проведём высоту ОМ на ось СД.
В тр-ке ОМД ∠МОД=∠СОД/2=30°.
МО - радиус цилиндра, МО=ОД·cos30=6√3 см.
Объём цилиндра: V=Sh=πR²h=π(6√3)²·12=1296π≈4071.5 cм³.