Формула тангенса суммы: tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x tg y)
Отсюда tg x + tg y = tg(x +y) * (1 - tg x tg y) Если положить x = y, получится формула тангенса двойного угла tg 2x = 2 tg x / (1 - 2 tg^2 x)
Преобразуем выражение в левой части: tg x + tg 2x + tg 3x = tg 3x * (1 - tg x tg 2x) + tg 3x = tg 3x (2 - tg x tg 2x) = tg 3x * (2 - tg x * 2 tg x / (1 - tg^2 x)) = 2 tg 3x * (1 - 2 tg^2 x) / (1 - tg^2 x)
2 tg 3x * (1 - 2 tg^2 x) / ( 1 - tg^2 x) = 0 tg 3x = 0 или 1 - 2 tg^2 x = 0 3x = πk, k ∈ Z или x = πn +- arctg 1/√2, n ∈ Z x = πk/3, k ∈ Z или x = πn +- arctg 1/√2, n ∈ Z
При таких x все тангенсы существуют, посторонних корней не появилось.
Ответ. x = πk/3, k ∈ Z или x = πn +- arctg 1/√2, n ∈ Z
Всего возможно 8 случаев (п=8): ООО; ООР; ОРО; ОРР; РРР; РРО; РОР; РОО из них решка выпадает ровно 2 раза в 3-х случаях (m=3) Тогода вероятность равна Р=m/n=3/8=0,375