по т.Пифагора AC^2 = 10*10-8*8 = 36
AC = 6
из подобия треугольников CAB и ADB (по двум углам - один прямой, второй общий B)
AD:AC = DB:AB = AB:CB
<span>AD*CB = AC*AB</span>
AD = 6*8/10 = 4.8
∠BAD=180-∠A ∠BAD=180-150=30
рассмотрим Δ ABD AD=2BD (∠B=90, AD-гипотенуза, BD-катет, катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) AD=16 см
∠D=90-∠BAD ∠D=90-30=60°
в ΔDCB ∠DCB=90 ∠D=60 ∠DBC=90-60=30° CD=1/2BD (BD-гипотенуза, CD-катет) СВ=1/2·8=4 см
AC=AD-CD AC=16-4=12 см
пусть меншая диагональ ВD=AD,ТО ΔABD-равносторонний,∠ его равны по 60°.
диагонали ромба явл.биссектрисами углов,значит в ΔАОD ∠ADB=60°,
∠OAD=30°,∠AOD= 90°
Так как в данной пирамиде все рёбра равны, то она является правильным тетраэдром.
Радиус описанной окружности правильного тетраэдра равен: R=a√6/4, где а - ребро тетраэдра.
a=4R/√6.
Объём прав. тетраэдра:
V=a³√2/12=64R³√2/(12·36√6)=4R³/(27√3) - это ответ.