Пожалуйста скажите пожалуйста
Дано:
MN = 36
угол M = 30°
угол NPK = 90°
угол NKM = 90°
Найти:
MP, PN - ?
Решение:
Рассмотрим треугольник NKM:
NK = 0.5 NM (т. к. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
NK=0.5 × 36 = 18
Рассмотрим треугольник KPM:
угол NPK = угол KPM = 90°
угол PKM = 180° - 90° - 30° = 60° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°)
Рассмотрим треугольник NPK:
угол NKP = угол NKM - угол PKM
угол NKP = 90° - 60° = 30°
PN = 0.5 NK (т. к. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
PN = 0.5 × 18 = 9
MP = MN - PN
MP = 36 - 9 = 27
Ответ: MP = 27; PN = 9.
Это упражнение на теорему косинусов.
Треугольник, образованный высотой к основанию, половиной основания и боковой стороной - это египетский треугольник (6,8,10) - у него катеты 6 и 8. Ясно, что боковая сторона равна 10, и косинус угла при основании равен 6/10 = 3/5;
Из треугольника, образованного медианой, основанием и половиной боковой стороны,
m^2 = 12^2 + 5^2 - 2*5*12*(3/5) = 97.
Ну, что поделаешь, раз корень из 97.... :)
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
, где <em>а</em> и <em>b</em> - катеты.
<em>а=3, b=22 </em>по усвловию
Ответ: площадь прямоугольного треугольника 33 кв. ед.