Пусть основания трапеции АВСК АК и ВС. ∠А=∠К. Проведем через точку С прямую СМ||АВ, М∈АК. Тогда ∠СМК=∠ВАК как соответственные при параллельных прямых СМ и АВ и секущей АК.. Значит в треугольнике СМК будет два равных угла: ∠СМК=∠СКМ.⇒СМ=СК. Но в параллелограмме АВСМ СМ=АВ.⇒АВ=СК. Трапеция АВСК имеет две равные боковые стороны, значит она равнобедренная.
треугольники АВО и АОД равносторонние - все стороны =радиусу, углы в треугольниках = по 60, в четырехугольнике угол А =60+60=120, угол В=60, угол ВОС=60+60=120, угол Д=60, Дуга АВ = углу АОВ=60, дуга ВС = 2 х угол ВАО=60 х 2=120., дуга СД = 2 х угол ДАО =
Δ АВС: ∠В=90°, ∠ ВАС = 47° , ВМ ⊥ АС Найти ∠ МВС
Δ АВМ : ∠ВАС=47°,∠ ВМА=90° ⇒ ∠АВМ=90°-47°=43°
∠АВС=90° , ∠МВС=∠АВС - ∠АВМ = 90° - 43°= 47°
Ответ : 47°