Зная, что каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 градусов, можно записать сумму его углов так:
150*n, где n- число углов (и сторон).
Также можно использовать формулу суммы углов выпуклого n-угольника
(n-2)*180.
Приравняем эти выражения, раз речь идет об одном и том же:
150*n = (n-2)*180
150n=180n-360
30n=360
n=12
Итак, число сторон многоугольника, каждый угол которого равен 150 градусов, равно 12. У другого многоугольника число сторон в 2 раза меньше, т.е. 12:2=6. Используем формулу (n-2)*180:
<span>(6-2)*180=720</span>°
E вписанного четырёхугольника суммы противоположных углов равны 180 градусов, поэтому угол А+угол С=180 градусов, угол В+ уголD=180 градусов. Пусть коэффициент отношения равен х, тогда угол А=3х, угол В=4х, угол С=7х, 3х+7х=180 градусов, 10х=180, х=18 градусов, угол В =4*18=72 градуса, сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов, угол D=360-(180+72)=108 градусов
Сумма всех углов равна 180 градусов , углы при основании в равнобедренном треугольнике равны
x - угол при основании
2x + 42 = 180
2x = 138
x = 69 градусов
Ответ : углы при основании равны по 69 градусов
<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
№11
Площадь трапеции определяем по формуле:
S = средняя линия трапеции * высоту
Средняя линия трапеции = 11; высота = (2,5 + 2,5) = 5
S = 11 * 5 = 55(кв.ед.)
Ответ: 55(кв.ед.) - площадь трапеции
----------------------------------------
№12
∠ АВС = 25° опирается на дугу АС
∠АОС - центральный ∠ также опирается на дугу АС
∠АОС = 25° * 2 = 50°
∠ВОD = ∠ AOC (как вертикальные углы)
∠ ВОD = 50°
Ответ: ∠ВОD = 50°