Подобная задача
1) Пусть диаметр АВ и хорда СД пересекаются в точке К. Хорда, перпендикулярная диаметру, поэтому СК=КД = 24/2 =12см
2) По свойству пересекающихся хорд
СК*КД = АК*КД или 12*12 = х(х+7) , где АК=х
3) тогда х² +7х -144 =0 или х= 9см
4) КВ =9+7 =16см
<span>5) Д = 2R =16+9 = 25см поэтому R= 25/2 = 12,5 см</span>
60/5=12 см.
60/10=6 см.
S= высота*основание..
т. к. в АВСD вписана окр, то АВ + СD = ВС +АD. АВ = 12+16-15=13.
M, N - т. пересеч. АD и перпендикуляров к АD из т. В и С.
BM = CN,
AM = x, DN = AD - BC - x = 4 - x.
Теорема Пифагора
:
Странно, не правда ли? но значит это только то, что я неправильно изобразила трапецию ( что-то вроди трапеции из условия получится, если отразить AB симметрично относительно BM)
Остаётся сказать, что высота трапеции и есть диаметр вписанной окружности.
Решение основано на подобии треугольников. Треугольники, образованные высотой из прямого угла прямоугольного треугольника подобны. По условию коэффициент подобия равен
KN : KM = 6 : 5,
значит и
KT : MT = TN : KT = 6 : 5
Из этих отношений выразим KT:
KT = 6MT/5 KT = 5TN/6
Приравниваем
6MT/5 = 5TN/6 ⇒ MT = 25TN/36
По условию TN-MT=11, подставим вместо МТ
TN - 25TN/36 = 11
11TN/36 = 11
TN = 11*36/11 = 36
MT = 36 - 11 = 25 ⇒ MN = MT + TN = 36 + 25 = 61
KT = 6*25/5 = 30
KM = √(MT²+KT²) = √(25²+30²)≈39,051
KN = √(TN²+KT²) = √(36²+30²)≈46,861