2500 рублей ...................
Task/25555840
-----------------
<span>X^2/y +y^2/x=3 ;x+y=2 решите систему
-----------------------------
{ x</span>²/y +y²/x = 3 ; x+y =2 .⇔{ (x³ +y³)/xy =3 ; x+y =2 . <span>⇔
</span><span>{ ( (x+y)</span>³ -3xy(x+y) ) /xy =3 ; x+y =2. ⇔{ ( 2³ -3xy*2 )/xy =3 ; x+y =2. ⇔
{ xy =8 /9 ; x+y =2.
* * *x и y корни уравнения t²-2t +8/9 =0 →<span>обратная теорема Виета</span> * * *
дальше "традиционно" :
{ xy =8 <span>/9 ; y =2 -x. </span><span>
x(2-x) =8/9 ;
2x -x</span>² =8/9 ;
x² -2x +8/9 =0 ! * * * t<span>² -2t +8/9 =0 * * *</span><span>
x₁ ₂ = 1</span>±√(1 -8/9) ;
x₁ ₂ = 1 ±√(1/9) <span> ;
</span>x₁ ₂ = 1 ±1/3 ;
x₁= 1 -1/3 =2/3 ⇒ y₁ =2 -x₁ = 2 -2/3 =4/3 ;
x₂ = 1+1/3 =4/3 ⇒ y₂ =2 - x<span>₂ = 2 -4/3 =2/3.
</span>* * * уравнения системы симметричные * * *<span>
ответ: (2/3 ; 4/3) , (4/3 , 2/3) .
--------------
Удачи !</span>
A1=7,8
a2=5,4 => d=a2-a1=-2,4
a16=a1+d(16-1)=7,8 - 2,4*15=7,8 - 36= - 28,2
<u>a16= - 28,2</u>
-8x²=0
x²=0:(-8)
x²=0
x=0
----------------------
1
ОДЗ x>0,y>0
{log(2)xy=log(2)(x+y)⇒xy=x+y
{x²+y²=8⇒(x+y)²-2xy=8
(x+y)²-2(x+y)-8=0
x+y=a
a²-2a-8=0
a1+a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2 U a2=4
1)x+y=-2⇒x=-2-y
{xy=-2
y²+2y-2=0
D=4+8=12
y1=(-2-2√3)/2=-1-√3 ∉ОДЗ
y2=-1+√3⇒x2=-2+1-√3=-1-√3∉ОДЗ
2){x+y=4⇒x=4-y
{xy=4
y²-4y+4=0
(y-2)²=0
y=2⇒x=2
Ответ (2;2)
2
ОДЗ x>0,y>0
{x-y²=1
{lg(x/y²)=1⇒x/y²=10⇒x=10y²
10y²-y²=1
9y²=1
y²=1/9
y=-1/3∉ОДЗ
x=10*1/9
x=10/9
Ответ (10/9;1/3)