ΔАВС-прямоугольный, АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза. Гипотенуза ВС в 2 раза больше катета АВ, значит, катет АВ лежит напротив угла 30°, т.е.∠С=30°, тогда ∠В=90°- ∠С=90°-30°=60°.
Ответ: ∠В=60°, ∠С=30°.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает
плоскость альфа по прямой А₁В₁.
Пусть С - середина АВ.
Прямая, проходящая через точку С,
принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет
плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения
плоскостей).
Параллельные прямые отсекают на двух прямых
пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна
быть серединой А₁В₁.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2
8 = (5 + ВВ₁)/2
ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см
Площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. Если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник АВЕ(на рисунке). Если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол А), значит угол АВЕ равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). Отсюда следует, что АЕ=ВЕ, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). ВС=10(меньшее основание) и оно будет равно ЕF. А АЕ=FD(трапеция равнобокая)=5. Значит найдем большее основание = AE+EF+FD=5+10+5=20. ЕВ=h=5. Подставляем в формулу площади S=(10+20)*5/2=150/2=75.
1) 180-90-41=49 град. угол В
2)90-49=41 град. угол А
3) 90-41= 49 град. угол АСД