1. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с катетом 14:2=7 и гипотенузой 24.
По т. Пифагора
24²=7²+h² ⇒ h²=576-49=527 ⇒ h=√527
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(14*√527):2 = 7√527 (cм²) - площадь треугольника
S = (24*H):2=7√527 ⇒ 24*H=14√527 ⇒
H= 7√527/12 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.
2. 18 дм = 180 см > 40 + 40 = 80 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.
3. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию,
разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных
треугольника с катетом 22:2 = 11 см и гипотенузой 60.
По т. Пифагора
60²=11²+h² ⇒ h²=3600-121= 3479 ⇒ h=7√71
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(22*7√71):2 = 77√71 (cм²) - площадь треугольника
S = (60*H):2=77√71 ⇒ 60*H=154√71 ⇒
H= 77√71/30 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.
4. 24 дм = 240 см > 35 + 35 = 70 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.
В треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей. На этом неравенстве держится вся геометрия.
Ну, может чуть преувеличил. :)
квадрат АВСД вписан в окружность с центром О - пересечение диагоналей, хорда МН, пересекает АВ в точке К, ВС в точке Р, треугольник АВС, КР-средняя линия треугольника=1/2АС, АС=2*радиус=диаметр=2*3=6, КР=6/2=3, проводим ОР и ОК., КВРО квадрат, КВ=ВР=РО=ОК=1/2 стороны квадрат, КР-диагональ в квадратеКВРО=3=ВО, О1 пересечение диагоналей КР и ВО, которые в точке пересечения О1 делятся пополам, ОО1=О1В=ВО/2=3/2=1,5=3/2, проводим радиусы ОМ и ОН, треугольник ОМН равнобедренный, ОМ=ОН=3, ОО1=высота=медиана, треугольник ОМО1 прямоугольный, О1М=корень(ОМ в квадрате-ОО1 в квадрате)=корень(9-9/4)=корень((36-9)/4)=3*корень3/2, МН-хорда=2*О1М=2*3*корень3/2=3*корень3
S=1/2*(диагональ1*дагональ2)=120
А сторона по Пифагору: корень(144+25)=13