1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам(свойства диагоналей).
2. Рассмотрим треугольник NOM. Он равнобедренный (т.к. MO=NO), угол при вершине равен 64° (по условию), углы при основании равны:
180 - 64 / 2 = 58°. Значит угол OMP = 90° (по свойству углов прямоугольника) - 58° = 32°
Ответ: угол OMP = 32°
ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД, КА перпендикулярна АВСД, уголС=60, ВД=4, треугольник ВСД равносторонний, уголДВС=уголВДС=(180-уголС)/2=(180-60)/2=60, ВД=ВС=СД=АВ, О пересечение диагоналей, которые в точке О делятся пополам и пересекаются под углом 90, треугольник АВО, ВО=1/2ВД=4/2=2, АВ=4, АО=корень(АВ в квадрате-ВО в квадрате)=корень(16-4)=2*корень3, АС=АО*2=2*корень3*2=4*корень3, треугольник АКС прямоугольный, КА=корень(КС вквадрате-АС в квадрате)=корень(57-48)=3, треугольник АКВ прямоугольный, КВ=корень(АВ в квадрате+КА в квадрате)=корень(16+9)=5
(90+60)-180=30-угол а,по свойству получаем что ас=6,и по теореме пифагора считаем ав2=12(квадрате)+6(квадрате) получаем:ав=6корней из 5
Так как АК перпендикуляр к плоскости, значит АК является и растояние до это плоскости, которое нужно найти. Так как АВСД - прямоугольник, то АВ=СД=12. Треугольник КАВ прямоугольный, значит АК=√(169-144)=√25=5 :)