<u>Обе задачи решаются однотипно.</u>
Площадь сферы находят по формуле
<em>S=4πR²</em>
Для наглядности сделаем схематический рисунок осевого сечения шара, перпендикулярного данному сечению .
<u>Сечение шара - круг. </u>На рисунке он в разрезе выглядит линией.
АВ - его диаметр, а МВ- радиус.
ОМ - расстояние от центра круга до центра плоскости сечения, ОВ- радиус шара.
1<em>) В шаре на расстоянии 12 см от центра проведено сечение </em>
<em>площадью 64 п</em>
<em>Найти площадь поверхности сферы.</em>
Найдем <u>квадрат радиуса</u> сечения из его площади .
S=πr²
64π=πr²
r²=64
Из прямоугольного треугольника ОМВ по т.Пифагора <u>найдем R² шара.</u>
R²=64+144=208
S=4πR²=4*208π=832π
2)
<em>Площадь сечения, удаленное от центра шара на 21 см, равна 784 п</em>
<em>Найти площадь поверхности сферы.</em>
Найдем <u>квадрат радиуса</u> сечения из его площади .
784π=πr²
r²=784
R²=784+21²=441
S=4πR²=4π*441=1764π
------------------------
Если есть необходимость, можно вычислить площадь, умножив на π- в этом поможет калькулятор.
1)да,они подобны.
Т.к. углы в обоих треугольниках будут равны.
в первом угол при вершине 24.
найдём остальные углы. т.к. треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны.
(180-24)/2=78
во втором треугольнике также.
т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то второй угол при основании равен 78.
при вершине 180-78-78=24.
ЧТД,
2)рассмотрим эти треугольники.
т.к. они прямоугольные, то в каждом треугольнике есть угол=90 градусов.
находим последний угол в 1 треугольнике 180-90-22=68
находим последний угол во втором треугольнике 180-90-68=22
ЧТД
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
АВ=2, АС=4 (так как АВ - катет против угла 30°.
ВС=√(АС²-АВ²)=√(16-4)=2√3.
В прямоугольном треугольнике ADB
DB=√(АD²+АВ²)=√(48+4)=√52=2√13.
BM=√(АM²+АВ²)=√(12+4)=√16=4.
<DBC=90° по теореме о трех перпендикулярах, так как
АВ(проекция DB) перпендикулярна ВС.
1) Sб=Sadc+Sadb+Sbdc =>
Sб=(1/2)(AD*AC+AD*AB+DB*BC)=(1/2)(16√+8√3+4√39).
Ответ: Sб=24√3+4√39.
2) Сечение ВМС прямоугольный треугольник, так как <MBC=90°,
так как плоскость АDB перпендикулярна плоскости АВС.
Sbmc=(1/2)*MB*BC=(1/2)*4*2√3=4√3.
Ответ: Sbmc=4√3.
3) Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его
ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
В нашем случае угол между плоскостями МВС и АВС измеряется
углом МВС по определению.
Sin(MBC)=AM/BM (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(MBC)=2√3/4=√3/2. <MBC=arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: <MBC=60°.
4) Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной
ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". Угол между прямой BC и плоскостью ADC - это
угол ВСА, так как плоскости ADC и ABC перпендикулярны и проекция
прямой ВС лежит на прямой АС.
<BCA=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС
равна 90°, а <BAC=60° - дано).
Ответ: <BCA =30° .
5) Плоскость АDB и плоскость ADC перпендикулярны плоскости АВС, так как прямая AD, лежащая в этих плоскостях, перпендикулярна плоскости АBС (дано). Плоскость MDC (ADC) перпендикулярна
плоскости ABС, ноНЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости AВD.
Плоскости МDC(ADC) и ABD образуют двугранный угол, измеряемый линейным углом ВАС (так как плоскость АВС перпендикулярна к обеим плоскостям), который равен 60° (дано).
площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
S=(5+9)/2*6=42(см^2)
По свойству первого равностороннего треугольника, все стороны равны.
- одна сторона
По свойству равнобедренного треугольника,две его боковые стороны равны, а по условию-основание равно 6 см.
P=a+a1+a2:
Ответ: 7