Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, определяется по формуле: R = b²/√(4b²-a²).
Подставим данные:
<span> R = 15</span>²/√(4*15²-24²) = 225/√(4*225-576) = 225/√324 = 225/18 = 12,5 см.
Есть и другая формула для любого треугольника:
R = abc/(4S) = abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)), но в данном случае её нет смысла применять из за большей трудоёмкости расчёта.
формула для нахождения радиуса, вписанной в равносторонний треугольник r=a*sqrt(3)/6=2*sqrt(3)*sqrt(3)/6=2*3/6=1
Смотрите, как можно решать такие задачи в уме.
Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить :)) поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра.
А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра).
Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить её на 3...
Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из неё, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности).
Высота тетраэдра корень(2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень(2/3)
Дано: АВСД-треугольник. АС=4 Найти:площадь Решение:Так как у треугольника все стороны равны то сотвествино