<em>1) </em>В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
<em>2) </em>В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
см
<em>3) </em>Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
см
Опозазоазгыешалхилмгнпхдрдхрха
A____C__О___D__К__B
AC=DB
AB=58 см
CD=2.8 дм = 28 см
AO=OB
DK=KB
OK-?
AO=OB=AB/2=58/2=29 см
AC=DB=(AB-CD)/2=(58-28)/2=30/2=15 см
DK=KB=DB/2=15/2=7.5 см
CO=OD=28/2=14 см
OK=OD+DK=14+7.5=21.5 см
Ao=ob=6cм, co- медиана опущенная на основание, т.к. она делит ab пополам, также она является высотой и биссектрисой, т.е co⊥ab, (т.к. abc равнобедренный)(медиана опущенная на основание равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой)
∠oac=∠obc=90 ∠aco=45=∠cao, значит aco равнобедренный. получаем 1)ao=oc=ob=6см
2)т.к. abc-прямоугольный, то центром описанной окружности будет середина гипотенузы, т.е. O
3)D=ab=2r=12
r=ab/2=6