BH=1/2BC=6, тк прямоугольный треугольник и катет лежит против угла в 30 градусов.
S=1/2*BH*АС=0,5*6*4=12
Сумма смежных углов равна 180°.
Угол FАС смежный углу ВАЕ. Следовательно, он равен 180°-112°=68°
<span>Угол АЕС по свойству вертикальных углов равен углу DEF. Угол АЕС=68°. </span>
<span>В ∆ АСЕ углы при основании АЕ равны, следовательно, он - равнобедренный. </span>⇒АС=ВС=9 см
У ромба все стороны равны, АВ=ВС. АF=CE (от равных СD=АD отнять равные FD=ED получим равные AF=CE)
У ромба противоположные углы равны ∠ВСD=∠ВАD.
ΔВАF=ΔCBE, по двум сторонам и углу между ними.
Ч.т.д.
1) <A = 180 - <B - <C = 180 - 130 = 50 градусов
<A + <AKM = 50 + 130 = 180 градусов, а раз<A и <AKM - односторонние =>
=> KM ll AC => a ll AC
2) <A = 50 градусов => внешний угол при вершине А равняется 180 - <A = 180 - 50 = 130 градусов
1) По свойству хорд EK*KF = R² - OK².
Отсюда R =√(EK*KF + OK²) = √(4*6+5²) = √49 = 7.
2) Расстояние от точки О до хорды BF - это высота равнобедренного треугольника ЕОF: h = √(7² - (4+6)/2)²) = √(49 - 25) = √24 = 4,8989.
3) <span>Острый угол между AB и хордой EF найдем по теореме косинусов:
cos FKO = (KF</span>²+KO²-R²)/(2*KF*KO) = (6²+5²-7²)/(2*6*5) =12/60 = 0,2.
FKO = arc cos 0,2 = 1,36944 радиан = 78,463°.
4) Для нахождения хорды FM определим синус угла FEM, равного углу FKO: sin FKO = √(1-(0,2)²) = 0,97979.
Далее находим синус угла EMF через косинус угла EOF, который в 2 раза больше (по свойству вписанного и центрального углов):
cos EOF = (2R² - EF²) / (2R²) = (2*7² - 10²) / (2*7²) = 98 - 100 / 98 =
= -0,02041.
sin EMF = √((1-(-0,02041) / 2) = 0,714286.
Сторону MF находим по теореме синусов:
MF = 10* 0,97979 / 0,714286 = 13,7171.