Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.
Тогда
диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2
сторона основания а= d*sin30=d/2
высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2
объем V=Sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8
Ответ объем d^3*√2/8
возможна другая форма записи ответа
х – сторона вырезаемого квадрата
(49 – 2х)- длина дна коробки
(38 – 2х) - ширина дна коробки,
где 38 – 2х >0; x <19
По условию
(49 – 2х)*(38 – 2х) = 726
1862 – 76х – 98х + 4х2 = 726
4х² – 174х + 1136 = 0
2х² – 87х + 568 = 0
D = b² – 4ac
D = 87² –
4 * 2 * 568 = 7569 – 4544 = 3025
√D = √3025 = 55
x₁ = (87 + 55)/4 = 35,5 см - не удовл условию, т.к. х > 19
x₂ = (87 - 55)/4 = 8 см - сторона вырезаемого квадрата
Ответ: 8 см
<М-<N=20°
<N=<M-20°
<M=2<K
<N=2 <K-20
<K+<M+<N=180°
<K+2<K +2 <K-20=180°
5 <K=180°+20°
<K=200°/5
<K=40
<M=2 <K=2×40°=80°
<N=2K-20=80°-20°=60°
ответ; <K=40, <M=80, <N=60
Первый прямоугольны, второй тупоугольный, третий остроугольный.