Доказательство: MD - высота и медиана треугольника, а в равнобедреном треугольнике высота медиана и биссектриса совпадают следовательно авс равнобедреный трек с основанием вс значит ав=вс
A(14,1;0)
O(0;0)
B(0;7,2)
C(14,1;7,2)
<span>D(0+14,12;0+7,22)D(7,05;3,6)</span>
21) 1. Т.к. треугольник АВС равнобедренный, следовательно угол А=углу В=60 градусов.
2. угол В и угол Н-односторонние при АВ и МН, секущей ВС. Т.к. 115+65=180 градусов следовательно АВ Параллельно МН.
По свойству биссектрисы треугольника
CD:CE = DF:FE = 2:1 ⇒ CE = 2CD
CG - биссектриса ΔCHE и по тому же свойству
CH:CE = HG:GE = 4:5
Получаем систему
CH:CE = HG:GE = 4:5
CE = 2CD
(CD + 3/2):CE = 4:5
CE = 2CD
4CE = 5CD + 15/2
CE = 2CD
8CD = 5CD + 15/2
3CD = 15/2
CD = 5/2
CE = 5
ΔCHE: cosC = CH/CE = 4/5
ΔCDE по теореме косинусов:
DE = √(25/4 + 25 - 2·5/2·5·4/5) = √(125/4 - 20) = √(45/4) = 3√5/2
Учитывая, что EF/FD = 2/1: FD = √5/2, FE = √5
cos(C/2) = √((1 +cosC)/2) = √(9/10) = 3/√10
sin(C/2) = √(1 - cos²(C/2)) = 1/√10
ΔCFE:
R = EF/(2sin∠FCE) = √5 / (2/√10) = 5√2/2