АC=9(см) по свойству катет лежащий против угла в 30градусов равен половине гипотенузы
Задачи очень похожие, в доказательстве даже буквы одинаковые, поэтому две задачи подробно расписывать не стала. Сначала разобрала вторую задачу, а потом первую. Вторая, разобрана более подробно
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголВ=120, уголА=уголС=(180-уголВ)/2=(180-120)/2=30, ОК - перпендикуляр на АС=радиусу вписанной окружности=1, точка О-центр окружности расположена на пересечении биссектрис, МН параллельна АС, проводим высоту НТ на АС, НТ=ОК=1, треугольник ТНС прямоугольный, НТ=1/2НС лежит против угла 30, НС=2*НТ=2*1=2, проводим биссектрису СО, уголКСО=уголНСО, уголКСО=уголНОС как внутренние разносторонние=уголНСО, треуггольник ОНС равнобедренный, ОН=НС=2, МН=2*ОН=2*2=4
Ответ:
2)рассмотрим AB and AC.При пересечение двух параллельных прямых АВ и АС секущей КМ,соответственные углы равны.Значит угол 1 равен углу 4.Угол 1 и угол 3 вертикальные,значит они равны.1=4,1=3,значит 3=4.Вот и доказательство.(рисунок нарисуйте сами)
3)При пересечение двух прямых образуются смежные и вертикальные углы.Пусть один угол равен х,тогда 2-ой равен 50+х.В сумме они дают 180°(смежные).Значит надо составить уравнение.
50+х+х=180
2х=130
х=65°
Угол 1=65°,а угол 2=65°+50°=105°
4)Рассмотрим треугольник АМС(угол М-угол 140°)Треугольник равнобедренный(АМ=МС).Углы в основание равны,значит угол С=20°.Рассмотрим теперь треугольник АВК(угол К смежный углу М).Угол К=180-140=40°.Треугольник АКВ равнобедренный,значит углы в основание равны.Угол В=140/2=70°.Теперь найдём угол А.Угол А+В+С=180°(по теореме о сумме углов треугольника),значит угол А=180-70-20=90°
Ответ:А=90,В=70,С=20.