D = 8/sin(30°) = 16
d = x/sin(45°) = 16
x = 16*sin(45°) = 16/√2 = 8√2
y = 16*sin(180-45-30) = 16*sin(105°)
неудобный угол. поищем решение в радикалах
sin(105°) = cos(15°)
cos²(α/2) = (1+cos(α))/2
cos²(15°) = (1+cos(30°))/2 = (1+√3/2)/2 = 1/2+√3/4
cos(15°) = √(1/2+√3/4)
1/2+√3/4 = (a+b√3)² = a²+3b² + 2ab√3
√3/4 = 2ab√3
ab = 1/8
a = 1/(8b)
1/2 = a²+3b² = 1/(64*b²) +3b²
192b⁴ + 1 = 32b²
192b⁴ - 32b² + 1 = 0
t = b²
192t² - 32t + 1 = 0
t₁ = (32-√(32²-4*192))/(2*192) = (32-√256)/384 = 16/384 = 1/24
b₁ = -1/(2√6)
b₂ = 1/(2√6)
t₂ = (32+√(32²-4*192))/(2*192) = (32+16)/384 = 1/8
b₃ = -1/(2√2)
b₄ = 1/(2√2)
используем последний корень
b = 1/(2√2)
a = 2√2/8 = 1/(2√2)
1/2+√3/4 = (a+b√3)² = (1/(2√2) + 1/(2√2)*√3)²
cos(15°) = √(1/2+√3/4) = 1/(2√2) + 1/(2√2)*√3 = 1/4(√2+√3)
y = 16*cos(15°) = 4(√2+√3)
-------------
∠R = 180-80 = 100°
∠M = 180-100-50 = 30°
снова по теореме синусов диаметр описанной окружности
d = 13/sin(30°) = 26
x = 26*sin(50°) ≈ 19,92
y = 26*sin(100°) ≈ 25,61
Корень из 100=10 Как-то так
Дано:
ΔDCE вписан в окружность с центром O
∠DCE = 70°
Найти: ∠DOE
∠DCE - вписанный угол
∠DOE - центральный угол
∠DCE и ∠DOE опираются на одну и ту же дугу, следовательно ∠DOE = 2 ∠DCE = 140°
Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой)))
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД
В четырёхугольнике САОВ сумма углов равна 360°.
Из них 2 - прямые (радиус в точку касания перпендикулярен касательной), угол С = 79°.
Тогда угол АОВ = 360 - 2*90 - 79 = 101°.