АС=х; АВ=х+4; ВС=14 см. Применим теорему косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·соs120°,
14²=х²+(х+4)²-2·х·(х+4)·(-0,5);
196=х²+х²+8х+16+х²+4х;
3х²+12х-180=0; сократили на 3,
х²+4х-60=0; х=6 см
АС=6 см; АВ=6+4=10 см.
Р(АВС)=14+6+10=30 см.
P = BC+AC+AB = 14+16+10= 40
Ac²=bc²+ab²-2*bc*ab*cosABC
14²=10²+8²-2*10*8*cosABC
289=100+64-160*cosABC
125=160*cosABC
cosABC=125/160=25/32
В треугольнике АВС медиана ВМ равна половине стороны АС (дано), следовательно, треугольник АВС - прямоугольный (<B = 90° по свойству медианы прямоугольного треугольника). Биссектриса ВТ прямого угла делит его на углы АВТ и ТВС, равные 45°. Угол АТВ равен 80° (дано). Это внешний угол треугольника ВТС и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть <TBC+<BCT = <ATB или <BCT = 80° - 45° = 35°.
Ответ: <C = 35°.
Угол1=углу2 т.к. АС – биссектриса.
<span>Угол2=углу3 т.к. они накрест лежащие при АД II ВС и секущей АС =>
угол1=углу3 => треугольник АВС – равнобедренный (т.к. углы при основании
равны).</span>
<span>Треугольник АВС тупоугольный, т.к. угол при большем
основании трапеции острый, а при меньшем значит тупой (т.к. их сумма
180градусов).</span>