Сама сегодня такое решала
<span>Два угла по 45, и два угла по 135. </span><span>Раз диагональ равна и перпендикулярна стороне. То перпендикуляр обозначает угол 90 градусов, а две равные стороны являются признаками равнобедренного треугольника. Соответсвенно это два таких треугольника. углы по 45 так и остаются, а два других - 45+90. </span>
<u>Подробно. </u>
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
<em>Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых</em>, поэтому параллельны. <u>АВСD – параллелограмм</u> и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен <u>соответственному</u> ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - <em>прямоугольный равнобедренный. .</em>
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em> ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше <em>средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. </em>
Ответ:<em>3√14</em> см
(0;0) це буде парабола . Я ще прикріпив фото
М - середина АВ, О - центр окружности, К - точка пересечения ВО и АС. Поскольку ВК - диаметр окружности, а угол С - прямой, точка К лежит на окружности.
Стороны АВС легко вычислить, поскольку угол А = 30°.
ВС = AC/2 = 2√3; AC = 4√3*(<span>√3/2) = 6;
</span>Так же MB = MC = AC/2 = 2√3;
Ясно, что ВМС - равносторонний треугольник. O - центр его описанной окружности. Поэтому ВО - биссектриса угла В. При этом точка К (в которой пересекаются окружность, катет АС и биссектриса ВО) делит сторону АС в отношении АК/KC = AB/BC = 2; поэтому АК = 4, КС = 2;
Так же легко сосчитать радиус окружности КО = 2; (занятно, что проще всего В ЭТОЙ ЗАДАЧЕ это увидеть, если заметить, что КОС - тоже равносторонний треугольник. Хотя R = a/√3 в любом равностороннем треугольнике...).
Осталось увидеть, что угол ОКА = 120°; - внешний угол треугольнику ВКС, он равен угол AСB + угол KBC = 90° + 30°;
По теореме косинусов для треугольник АОК
AO^2 = 4^2 + 2^2 + 4*2 = 28; AO = 2√7;
Если есть две касающиеся окружности - одна радиуса 2 с центром в О, другая - радиусом R с центром в А, то АО = R + 2; отсюда R = 2√7 - 2;