<em>Ответ: во вложении Объяснение:</em>
1) угол ДВС = 120 градусам
угол АВС = 180 - 120 = 60 градусам ( т к угол ДВС и угол АВс смежные)
2) рассмотрим треугольник АВС
АВ=ВС, зн треугольник равнобедренный, зн углы при основании равны.
Т к угол АВС = 60 градусам, то углы А и С = 120 :2 = 60 градусам
все углы равны 60 градусам, значит треугольник равносторонний.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. И по условиям задачи угол А равен 2/3 угла АВС.
180=уголС+уголА+уголАВС
180=уголC+2/3 угла АВС+уголАВС
180=90+5/3 угла АВС
5/3 угла АВС = 180-90
5/3 угла АВС = 90
Угол АВС = 54 градуса
Угол А = 2/3 * 54 = 36 градусов
ВЕ - биссектриса по условиям задачи, следовательно угол АВЕ равен углу СВЕ и они равны 1/2 угла АВС, т.е. 54/2=27 градусов
Найдём угол ВЕА:
180=уголА+уголАВЕ+уголВЕА
Угол ВЕА = 180-уголА-уголАВЕ
Угол ВЕА = 180-36-27=117градусов
Cosα=2/5, по осн. триг. тождеству:
sin²α+cos²<span>α=1,
sin</span>²α=1-cos²<span>α;
</span>sin²<span>α=1- 4/25;
</span>sin²<span>α=25/25 - 4/25;
</span>sinα=<span>√21 /5;
</span>tgα=sinα/cos<span>α.
</span>tgα=(√21 /5)/(2/5)=<span>√21/2.</span>
B ΔABC sin A = sin B = 0,8 (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
В ΔАВН <AHB = 90° sin B = AH/AB
AB =AH/sinB = 24/0,8 = 30
Высота СС₁ разбивает B ΔABC на два равных прямоугольных треугольника с катетом АВ : 2 = АС₁ = ВС₁ = 15
В ΔАСС₁ <АСС₁ = 90°, с катетом АС₁ = 15 и sin A = 0,8 ⇒ cos A = 0,6 = AC1/AC
AC = AC1/cosA = 15/0/6<span> = 25</span>