Теорема косинусов, дважды
x² = 8²+y²-2*8*y*cos(45°)
8² = x²+y²-2*x*y*cos(30°)
сложим
0 = 2y² -8√2*y -√3*x*y
0 = 2y - 8√2 - √3x
y = 4√2 + √3/2*x
подставим в первое, оно кажется получше
x² = 64+y²-8√2*y
x² = 64+(4√2 + √3/2*x)²-8√2*(4√2 + √3/2*x)
x² = 64+3x²/4 + 4√6*x + 32 - 4√6*x - 64
x² = 3x²/4 + 32
x² = 128
x = +8√2 (берём только положительный корень)
y = 4√2 + √3/2*x = 4√2 + √3/2*8√2 = 4√2 + 4√6
Все!!!!!!!!!!!!Теорема об углах у параллельных прямых.
5) О- точка пересечения биссетрис. Поэтому: ВО:ОД=АВ:АД
ОД=0,2*ВД ВО=0,8*ВД Значит АВ=4АД
Периметр= АВ+АВ+2АД=10АД АД=6
АС=2АД=12
Ответ: 12
6)Точно также ВО:ОД=АВ:АД=10:АД Пусть АД=х ВД=у
у:х=4:3 у=х*4:3 х=у*3/4 100-х*х=16*х*х/9
100=25*х*х/9 10=х*5/3 2=х/3 х=6 у=8 ВО:ОД=10:6
ОД=3ВО/5 0,6 ВО+ВО=8
ВО=5 ОД=3
Но ОД -искомый радиус.
Ответ: 3
<span>Противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, этот четырехугольник — параллелограмм.</span>