Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ
S = * AC * BD
Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD
Пусть BD = x
Тогда S = * 14+x * x
* 14+x * x = 120
14+x * x = 240
x² + 14x - 240 = 0 (x>0)
D1 = 7² + 240 = 289
x1 = -7 + 17 = 10
x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)
Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
Пусть точкой пересечения диагоналей является О
AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см
Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем АВ
АВ = √7²+5² = √74 см
Значит сторона ромба равна √74 см
Угол 2 будет равен углу 5, то есть 130 градусов. Так как m параллельно n и k перпендикулярна этим двум линиям, то угол 3 и 4 будут равны по 90 градусов. Сумма трёх углов равна 310 градусов. Угол А равен углу 2, как накрест лежащие и равен 130 градусов -> угол 1 равен 180-130=50 градусов и сумма всех углов данного четырехугольника равна 360 градусов. Можно это все и не считать, так как сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусов
S=4,5. используя площадь прямоугольного треугольника
1) Во-первых, треугольник в котором две биссектрисы равны является равнобедренным. Отсюда сразу напишем ответ: p=9+9+6 = 24 см;
Теперь докажем утверждение
1)
Возьмем угол и проведем в нем биссектрису данной длины. Пусть длина равна l. Теперь будем выбирать точки на луче (назовем его луч 1) данного угла и через конец биссектрисы проводить множество прямых. Они будут пересекаться со вторым лучом угла и будут образовывать угол с ним. Рассмотрим множество получившихся углов. Из каждой вершины угла проведем ее биссектрису до пересечения с лучом 1. Исключим из рассмотрения все биссектрисы длины которых не равны l; Итак, перед нами множество биссектрис с длинами l; Докажем, что любые две могут образовать треугольник. Рассмотрим две крайние биссектрисы. Расстояние между ними
, где x - расстояние AB (см. рис.); Это первая сторона треугольника. Две другие равны l; Очевидно, что
; Поэтому с любые две биссектрисы образуют треугольник. С другой стороны, в равнобедренном тупоугольном треугольнике не могут быть равны основание и сторона. Значит множество рассматриваемых биссектрис может содержать лишь одну биссектрису длины l; Другими словами, существует лишь один треугольник с двумя равными биссектрисами данной длины и с данным единственным углом. Но для таких параметров легко подобрать равнобедренный треугольник, в котором очевидно равны биссектрисы, выходящие из равных углов. Значит найденный нами единственный треугольник - равнобедренный, что и доказывает утверждение
(1);
Доказать можно было проще: формула биссектрисы -
; Другой биссектрисы:
; Поскольку l=l', то