Если а - сторона квадрата, то радиус вписанной в него окружности:
r = a/2
радиус описанной окружности:
R = a√2/2
Из первой формулы:
а = 2r,
подставим во вторую:
R = 2r√2/2 = r√2
R = 4√2·√2 = 8
∠ОАВ = ∠ODC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD,
∠АОВ = ∠DOC как вертикальные, значит
ΔАОВ подобен ΔDOC по двум углам.
AO : DO = BO : CO ⇒
AO · CO = BO · DO - доказано.
Пусть ВО = х, тогда СО = 64 - х.
BO : CO = AB : CD
x : (64 - x) = 3 : 5
5x = 3(64 - x)
5x = 192 - 3x
8x = 192
x = 24
ВО = 24 см
СО = 64 - 24 = 40 см
Дано: треугольникАВС, сторона АВ разделена на 4 части:АО, ОЕ, ЕК. АС=8 см
сторона ВС разделена на 4 части:СО1, О1Е1, Е1К1.
Решение:
1) ЕЕ1- средняя линия треугольника АВС, следовательно =1/2АС=4см.
2) КК1- средняя линия треугольника ВЕЕ1, следовательно =1/2ЕЕ1=2см
3)в треугольнике ЕЕ1В 2 линии: КК1 и ЕЕ1. Следовательно среднее пропорциональное =2+4/2=3. Значит, ОО1=3*2=6см.
«Перевод» условия<span>: </span>
<em>Найдите высоту h и стороны АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС, если bс =25, aс=16</em>.
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.</em>
ВН²=АН•СН=26•16=400
<em>h</em>=BH=√400=<em>20</em>
<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.</em>
ВС²=АС•Н(25+16)•16=656
<em>а</em>=ВС=√656=<em>4√41</em>
Аналогично катет
<em>АВ</em>=√(АС•АН)=√(25•41)=<em>5√41</em>
1) X=80,т.к накрест лежащие углы при a паралленьном b и секущей c
y=100,
180-80=100,т.к смежные
2)X=50
Т.к накрест лежащие при FE паралленьна PK и секущей PK