<AOB - центральный = дуге, на которую он опирается
<ACB=100° - вписанный =(1/2)дуги, на которую он опирается, => дуга АВ=100°*2=200°
360°-200°=160°. дуга АСВ=160°, => <AOB=160°
9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
Проводим СМ⊥АЕ
СМ - расстояние от С к стороне АЕ.
Рассматриваем треугольник АВС:
СА²=10²+4²=116 СА=√116
Рассматриваем треугольник АСЕ:
АМ = 8 (см)
СМ²=(√116)²-8²=116-64=52
СМ=√52=2√13(см)
/_А=/_С=80градусов т.к углы при основании равны
/_В=180-160=20градусов
Arcctg(1/2)=x
ctgx=1/2
arcctg(1/2)€(0;π)