ABCD - трапеция (по определению: АВ || CD, ВС не параллельна AD)
1) Диагонали трапеции разбивают её на 4 треугольника, причём треугольники, прилежащие к основаниям подобны друг другу (по свойству трапеции). Рассмотрим треугольники АВО и CDO: они подобны. Следовательно, АО:ОС=ВО:OD.
2) Так как треугольники АВО и CDO подобны, то АВ:СD=ВО:OD; АВ:25=9:16; АВ=0,5625*25=14,0625=14,1 см (округлив)
Ответ: АВ=14,1 см.
2. Проведи высоту ВН и СК. В и С вершины трапеции.
Рассмотрим треуг АНВ: угол А=60 значит угол АВН=30градусов. Против угла в 30 лежит катет в 2р меньше гипотенузы. Т.обр АН=5.
Рассмотрим треуг СКD: это равнобедренный прямоуг треугольник, 180-45-90=45градусов. По теореме Пифагора найдем КD=СК(тк равноб треуг) Обозначим эти стороны за их.Получается: (2х)в квадрате=(12)в квадрате 4Х2=144 Х=6 КD=6
Значит сторона АD=6+5+8=19
Средняя линия-это линия в 2р меньше нижнего основания. Ср линия=19:2=9.5
Какие нужны? Из дано перечисленных?
<span>Опустим из точки O перпендикуляры <span>OK</span> и <span>OL</span> на катеты <span>BC</span> и <span>AC</span>. Из подобия треугольников следует, что <span>DL:LC=5:9</span>; положим <span>DL=5y</span>, <span>LC=9y</span>. Далее, полагая <span>BM=MC=7x</span> и используя тот факт, что <span>BK:KC=9:5</span>, приходим к равенствам <span>MK=2x</span>, <span>KC=5x</span>. Теоема Пифагора, применённая к треугольнику <span>BCD</span>, влечёт равенство <span><span>x2</span>+<span>y2</span>=1</span>. При этом тангенс угла <span>DBC</span> будет равен <span>y/x</span>, а потому тангенс удвоенного угла <span>ABC</span> равняется</span><span><span><span>2<span>yx</span></span><span>1−<span><span>y2</span><span>x2</span></span></span></span>=<span><span>2xy</span><span><span>x2</span>−<span>y2</span></span></span>.</span><span>Теперь рассмотрим подобные треугольники <span>OMK</span> и <span>AMC</span>, откуда отношение <span>OK:AC</span> равно <span>MK:MC=2:7</span>. Ввиду того, что <span>OK=LC=9y</span>, находим <span>AC=63y/2</span>. Это значит, что тангенс угла <span>ABC</span> равен <span>AC:BC=<span><span>9y</span><span>4x</span></span></span>. Приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после упрощений приходим к уравнению <span><span>x2</span>=9<span>y2</span></span>, после чего x и y легко находятся. Расстояние от O до гипотенузы равно расстоянию от O до катета <span>BC</span>, что составляет <span>OK=LC=9y</span>.</span>