Подібні трикутники мають відповідно пропорційні сторони та відповідно рівні кути (А=М, Б=К, С=Р). М=40°, то А=40° теж. Сума кутів трикутника АБС = 180°, то кут С= 180°-(40°+30°)=110°.
Так как ширина окантовки одинакова, примем её за х (см),
тогда :
(2х + 19) см - это ширина картины с окантовкой
(2х + 32) см - это длина картины с окантовкой
(2х + 19) * (2х + 32) - это площадь картины с окантовкой
Составим уравнение:
(2х + 19) * (2х + 32) = 1080
4<em>х^2 + 3</em>4<em /><em>x + </em>64<em>x </em>+ 608 = 1080
4x^2 + 102x - 472 = 0 ( : на 2)
2x^2 + 51 - 236 = 0
D = 2601 - 4(-236)(2) = 2601 + 1888 = 4489; YD = 67
x1 = (- 51 + 67) / 4 = 16/4 = 4
x2 = (-51 -67) / 4 = - 29,5 ( не подходит по условию задачи)
Ответ: 4см - ширина окантовки
Если 2 хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
a/2 и a/2 - отрезки одной хорды
x и (b-x) - отрезки другой хорды
x(b-x)=a^2/4⇒4x(b-x)=a^2⇒4bx-4x^2=a^2⇒
4x^2-4bx+a^2=0
D/4=(2b)^2-4*a^2=4b^2-4a^2=4(b^2-a^2); √D/4=2√(b^2-a^2)
x1=(2b+2√(b^2-a^2))/4=(b+√(b^2-a^2))/2
x2=(2b-2√(b^2-a^2))/4=(b-√(b^2-a^2))/2
1) b-x1=b-(b+√(b^2-a^2))/2=(b-√(b^2-a^2))/2
2) b-x2=b-(b-√(b^2-a^2))/2=(b+√(b^2-a^2))/2
S- площадь параллелограмма
h - высота
a - сторона
формула : S=ah
S= 21 * 15 = 315
Это первая задача, думаю хоть что- то понятно)