<u>Ответ:</u>4√2 см.
Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно, основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС. Сделаем и рассмотрим рисунок.
Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ <u>АН - искомое расстояние</u>.
Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС. ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см
АВСД-трапеция ,ВН-высота СЕ-высота ВС=Х, АД=х+4⇒АН=ЕД=2 треугольникАВН, Угол А=60, угол АВН=30, катет лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы АН=2,АВ=4, СД=4
Р=АВ+СД+ВС+АД, 14=4+4+х+х+4
⇒ 14=12+2х⇒2х=2⇒х=1 ⇒ВС=1 АД=5 найдём ВН²=АВ²-АН²=16-4=12⇒ВН=√12=2√3 S=(DC+AD)/2*h=(1+5)/2*2√3=6√3⇒S²=(6√3)²=36*3=108
степени отнимаются при делении значит ответ 1
<u>Вариант решения.
</u>Осевое сечение конуса - <u>равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.</u> ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН.
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К.
<u>◇</u><u>МВКО- квадрат</u> со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник ВНС - равнобедренный)
<span>V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π </span>
1.
(2πR/360°)*120° = 2πR₁
R*120/360 = R₁,
R/R₁ = 360/120 = 36/12 = 3/1.
2.
2R = 8,
R = 8/2 = 4.
2R = 2R₁ + 2R₂,
R = R₁ + R₂,
P = (2πR/2) + (2πR₁/2) + (2πR₂/2) = π*( R + R₁ + R₂ ) = π*(R + R) =
= 2πR = 2*π*4 = 8π.
3.
S₁ = πR²,
S₂ = πr²,
по условию:
π = S₁ - S₂ = πR² - πr² = π*(R² - r²),
1 = R² - r²,
Пусть а - это искомая сторона шестиугольника.
По т. Пифагора:
R² = (a/2)² + r²,
(a/2)² = R² - r² = 1,
(a/2)² = 1,
a/2 =√1 = 1,
a = 2.