Длина стороны основания обозначаем a , высота призмы _ H .
Sпол = Sосн +Sбок =2a² +4*aH ;
a√2 =dcosβ ;
H =dsinβ;
Sпол =d²cos²β+4*dcosβ/√2 * dsinβ = (cos²β+√2 sin2β)d² .
V = Sосн*H = a² *H =d²cos²β/2*dsinβ =cos²β*sinβ/2*d³. * * *sin2β*cosβ/4*d³ * * * .
Необходимо применить обобщенную теорему Фалеса ,тогда АВ/АВ1=ВС/В1С1=СD/C1D1. Значит АВ/АВ1=СD/C1D1
4/AB1=8/6
AB1=24/8=3 см
ВС/В1С1=СD/C1D1
BC=5*8/6
BC=40/6=20/3 см
Тогда BD=BC+CD=20/3+8=44/3 см