CosA=(9a-7a)/2/2a=a/2a=1/2⇒∠A=∠D=60°
∠B=∠C=180-60=120°
|c| = 1
|b| = 2
β = 120°
|a| можно найти по теореме косинусов
|a|² = |5b|² + |c|² - 2*|5b|*|c|*cos(β)
|a|² = 25|b|² + |c|² - 10*|b|*|c|*cos(120°)
|a|² = 25*2² + 1² - 10*2*1*(-1/2)
|a|² = 100 + 1 + 10
|a|² = 111
|a| = √111
Даны точки А(3:2) В(-1:5) С(2:0)Д(-3:-4)<span>.
</span>Вектор СВ<span>: ((-1)-2)=-3; 5-0=5) = (-3;5).
</span><span>Вектор ДА: (3-(-3)=6; 2-(-4))=6) =(6;6).
</span>Формула вычисления угла между векторами:<span>cos α = (a·b)/<span>|a|·|b|.
</span></span>
Найдем скалярное произведение векторов:
a·b = -3*6 + 5*6 = -18 + 30 = 12.
Найдем модули векторов:
|a| = √((-3)² + 5²) = √(9 + 25) = √34,
|b| = √(6²+6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2.
cos α = (a*b)/(|a|*|b|) = √34/√72 = <span><span><span>
0,687184</span></span></span>.
Угол равен arc cos(<span>0,687184</span>) = <span>0,81319 радиан = </span>46,59237 °.
Угол между АВС и SА - угол SAO ( точка О - центр пересечения диагоналей в квадрате АВСD). SO - высота пирамиды. Рассмотрим треугольник SOA: SO - перпендикуляр, SA - наклонная, AO - проекция наклонной. Т.к. углом между прямой и плоскостью явл. угол между прямой и её проекцией на эту плоскость, то угол SAO - искомый угол.