180-40=140 градусов, 1 угол
180-(140+30)=10 градусов 2 угол
ну а третий 30 (условия)
1) внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов т.е угол АВС+угол ВАС=124° ЗНАЧИТ угол ВАС=124-64=60°
ИЛИ ВТОРОЙ ВАРИАНТ:внешний угол DCA и угол АСВ СМЕЖНЫЕ ИХ СУММА РАВНА 180° ,значит угол АСВ=180-124=56°
Сумма всех углов треугольника равна 180°,
поэтому угол ВАС=180-угол АВС-угол АСВ=180-64-56=60°
Надо догадываться, что с этими данными делать?
Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
Ответ: